AL MULTIPLICAR UN NUMERO (+) POR UNO (+) EL = ES +
AL MULTIPLICAR UN NUMERO (-) POR UNO (-) EL = ES +
AL MULTIPLICAR UN NUMERO (+) POR UNO (-) EL = ES -
AL MULTIPLICAR UN NUMERO (-) POR UNO (+) EL = ES -

10 EJERCICIOS:

-13+11= -2

-27+(-7)= -27-7= -34

-21+43= +22= 22

35+(-40)= 35-40= -5

7-21= -14

-22-(-22)= -22+22= 0

14-(-18)=14+18= +32= 32

-29-31= -60

-14*+5*-3*-2=-420

-25/-25= +1

"LEY DE LOS SIGNOS"

SUMA: -20-10=-30

RESTA: -15+12=-3

MULTIPLICACIÓN:(-20)(+10)=-200

DIVISIÓN: -50/+10=-5

(-50+25+15)/-5+8(-8)(+16)(+24)/+10+(-16+18-20)/-15=-2454.4

                                        LEYES DE LOS EXPONENTES.

1.- Cuando estamos multiplicando términos de la misma base  los exponentes se suman. 

ejemplos:                                                         desarrollo: 

      

        5        2      5+2        7                          (X) (X) (X) (X) (X)

1) X     .  X =  X        = X                               (X) (X)

        7     8     7+8       15

2) (X)  (X) = X       = X

      2    5    7      2+5+7        14 

3) A   A    A = A           =  A 

                                   2+3       5  

      2    3    3   4       A       =  A           5    7 

4) A   B   A   B =        3+4      7    =  A,  B 

                                B       = B

                                          1+2     3 

                    2   5   4       X      = X              3  6   5

5) X  Y  Z  X  Y  Z =         1+5      6      = X, Y, Z 

                                       Y       = Y

                                         1+4      5 

                                       Z       = Z

      5   4   7  5          6   4   7    5

6) A  C  D  E  A = A, C, D, E 

2.- Cuando estamos dividiendo términos que tienen la misma base los exponentes se restan.

ejemplos:                                                           desarrollo: 

         5                                                        (X) (X) (X) (X) (X)

       X               5-2      3                          __________________

1)  ____     =  X     = X                                    (X) (X)

         2      

      X

                         5-1        4 

       5   6        A       =  A          4   4 

2)  A  B    =      6-2        4   = A, B

            2         B      =  B

     A   B

             5 

3)  25  A              1-3      -2           n    -2                 P  

              3   =  5 A      = A      =>  5   A   ==>       5 

      5    A                                                                2

                                                                           A

              2             -4

4) -400 X  Y     =    2-2     0 

               2          X     = X  = 1

   +100  X   Y                   8

                           Y =     Y   =1

                                                              desarrollo:

       2           2-3       -1                                   

5) X    =     X     =  X                             X  X   

       3                                                     X X X

    X

3) Cuando estamos elevando de un potencia a otra los exponentes se multiplican.  

ejemplos: 

        2  3       2   2    2        2+2+2     6        (2)(3)     6

1) (X  )   = (X )(X )(X ) = X         = X   /  X         = X

         3   4        3      3      3      3           3+3+3+3        12          (4)(3)         12 

2)  (2X )   = (2X )(2X )(2X )(2X ) = 16X             = 16X    /  16X        = 16X

                  3                                                                            3  3   3

3)  (-3ABC) = (-3)(-3)(-3)= -27  (-3ABC)(-3ABC)(-3ABC)= 27, A, B, C. 

          5   2                                         (5)(2)     10           10 

4) (  1 A  )   =  ( 1 ) (1 )   = (1 )        A          = A    =  1  A 

     ( 2     )        ( 2 ) (2)      (4 )                                  4 

   

ejercicios de las leyes de los exponentes. 

MULTIPLICACIÓN: 

 1)  x²x³ = x²⁺³ = x^5
2) mxⁿ = x^m+n

       7     8     7+8       15

3) (X)  (X) = X       = X

                                          1+2     3 

                    2   5   4       X      = X              3  6   5

 4) X  Y  Z  X  Y  Z =         1+5      6      = X, Y, Z 

                                       Y       = Y

                                         1+4      5 

                                       Z       = Z

                                   2+3       5  

      2    3    3   4       A       =  A           5    7 

5)  A   B   A   B =        3+4       7    =  A,  B 

                                B       = B

DIVISIÓN:  

1) x⁴/x² = x^4-2 = x²

²⁾ x^m/xⁿ = x^m-n

             5 

3)  25  A              1-3      -2           n    -2                 P  

              3   =  5 A      = A      =>  5   A   ==>       5 

      5    A                                                              2

                                                                          A

              2             -4

4) -400 X  Y     =    2-2     0 

               2          X     = X  = 1

   +100  X   Y          1-1   0      

                           Y       = Y   =1

  5-1        4 

       5   6        A       =  A          4   4 

5)  A  B    =      6-2        4   = A, B

            2         B      =  B

     A   B

ELEVANDO: 

1) (x²)³ = x^2×3 = x⁶

²⁾ (x^m)ⁿ = x^mn

³⁾ (xy)³ = x³y³

⁴⁾(xy)ⁿ = xⁿyⁿ 

                  3                                                                            3  3   3

5)  (-3ABC) = (-3)(-3)(-3)= -27  (-3ABC)(-3ABC)(-3ABC)= 27, A, B, C. 

ejercicios de potencias: 

Potencias (2)

 

   1. Potencias de base 10.

    En el cuadro superior vemos que las potencias que tienen la base 10, poseen una característica común: en todos los casos el resultado es la unidad (1) seguida de tantos ceros como  unidades tiene el exponente.

    Realiza estos ejercicios:

103 =
105 =
102 =
104 =
107 =
106 =

    2.- Potencias de exponente 1 y 0.

    La potencia 4¹ = 4; también 12¹ = 1. En general, un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.

    La potencia 4⁰ = 1 y 12⁰ = 1. La potencia elevada a exponente 0 es igual a 1.

    Realiza estos ejercicios:

1. La potencia 51 =
2. La potencia 50 =
3. La potencia 720 =
4. La potencia 721 =
5. La potencia 71 =
6. La potencia 70 =

  3.- Multiplicación y división de potencias. 

    Las potencias de la misma base se pueden multiplicar:
    3⁴ x 3² = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3) = 3⁶.
    7³ x 7² = (7 x 7 x 7) x (7 x 7) = 7⁵.
    Para multiplicar potencias de la misma base se deja la esta base y se suman los exponentes.

    También se pueden dividir las potencias de la misma base:
    5⁵ : 5² = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5) = 5³.
    6⁴ : 6² = (6 x 6 x 6 x 6) : (6 x 6) = 6².
    Para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes.

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    4.- Problemas.

    Puedes ver el tema de cómo resolver problemas

    Realiza estos problemas: 

1. Estás jugando a adivinar. Tu compañero te dice: piensa una potencia que vale 16 y su base es 2; adivina el exponente.
2. ¿Qué cantidad ha gastado un señor después de 7 semanas si gasta 7 euros al día?
3. ¿Cuántos lápices hay en 5 cajas que contienen cada una 5 paquetes, si en cada paquete hay 5 lápices?
4. ¿Cuántas gomas de borrar hay en 12 estuches, si en cada estuche hay una docena de gomas?
5. ¿Cuántos árboles hay en un bosque que tiene 83 filas y 83 árboles en cada fila?
6. Jugando a adivinar: piensa una potencia que vale 1000 y su base es 10. ¿Cuál es el exponente?

investiga el concepto y el dibujo correspondiente a los siguientes términos geométricos.

RECTAS Y ÁNGULOS.

1.-Rectas paralelas:rectas que jamas se unen ni chocan y están separadas de la misma distancia 

2.-Recta transversal:es aquella que corta a dos o mas rectas sean o no paralelas 

3.-Angulo:un angulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común 

4.-Recta secante:es aquella que corta a dos o mas rectas sean o no paralelas 

5.-Rectas perpendiculares:forman un angulo de 90º entre si al cruzarse 

6.-Angulo correspondiente:cuando 2 lineas son cruzadas por otra linea, los ángulos la misma posición son llamados ángulos  correspondientes 

7.-Angulo llano:un angulo llano mide 180º 

8.-Angulo suplementario:dos ángulos son suplementarios si suman 180º siempre que se encuentre en una misma linea son suplementarios

9.-Angulo alterno interno:pares de ángulos internos no adyacentes

10.-Angulo alterno externo:si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos externos son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal

11.-Ángulos obtusos:el angulo obtuso es el que tiene mas de 90º pero menos de 180º

12.-Angulo agudo:es un angulo que tiene menos de 0º a menos de 90º

13.-Angulo complementario:son aquellos ángulos que al sumarlos la medida suma 90º 

14.-Angulo adyacente:los ángulos adyacentes son los ángulos que tienen una recta común saliendo del vértice que va entre las dos rectas 

15.-Angulo opuesto por el vértice:son los ángulos que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados de otro. los ángulos 1 y 3 son iguales. los ángulos 2 y 4 son iguales.

16.-Angulo conjugado externo:Cuando se trazan 2 rectas paralelas cortadas por una transversal quedan definidos 8 ángulos

Los conjugados externos son los que se encuentran afuera de las paralelas y del mismo lado de la transversal.
Son suplementarios, eso significa que suman 180º
Los conjugados internos se comportan igual que los externos pero están en la zona dentro de las paralelas

                            

17.-Angulo conjugado interno:Son dos ángulos internos a las dos rectas y del mismo lado de la transversal. También se les conoce como colaterales internos.